Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1968
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший ко­рень урав­не­ния

1 минус синус 17x= левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

на про­ме­жут­ке [−45°; 180°).
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

1 минус синус 17x= ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 1 минус синус 17x=1 минус 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус синус 17x= минус синус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 19x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но синус 17x= синус 19x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус 19x минус синус 17x=0 рав­но­силь­но 2 синус дробь: чис­ли­тель: 19x минус 17x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 19x плюс 17x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но синус x ко­си­нус 18x=0.

Пер­вый мно­жи­тель на ука­зан­ном про­ме­жут­ке об­ну­ля­ет­ся при x  =  0. Вто­рой же об­ну­ля­ет­ся если 18x=90 плюс 180k, где k целое, то есть при усло­вии x=5 плюс 10k. При k=17 по­лу­чим x=175, а при k боль­ше или равно 18 по­лу­чим x боль­ше 180.

 

Ответ: 175.


Аналоги к заданию № 1968: 2032 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: IV
Классификатор алгебры: 6\.6\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы тригонометрии: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025